생각하는 공대생

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quantum physics 9

불확정성 원리(Uncertainty Principle) 공식 증명

일반화된 불확정성 원리 임의의 관측량 A에 대한 분산은 다음과 같다.{\displaystyle \sigma _{A}^{2}=\left\langle {({\hat {A}}-\left\langle A\right\rangle )\Psi |({\hat {A}}-\left\langle A\right\rangle )\Psi }\right\rangle }마찬가지로 관측량 B의 분산은 다음과 같다.{\displaystyle \sigma _{B}^{2}=\left\langle {({\hat {B}}-\left\langle B\right\rangle )\Psi |({\hat {B}}-\left\langle B\right\rangle )\Psi }\right\rangle }이에 대해 코시-슈바르츠 부등식을 적용하면 다음의 ..

실험 2018.01.05

물질파(matter wave) 공식 증명

드브로이는 아인슈타인의 광양자설(빛이 광자라는 입자로 양자화 되어있다는 가설)과 그의 특수상대성이론 그리고 양자역학에 대해 관심이 높았다. 특히 광양자설에 대해서 많은 고민을 하였는데 이때 빛이 파동이면서 입자라면 대칭성의 관점에서 입자도 파동이 될 수 있지 않을까 하는 착상을 하였다. 그리고 자신의 생각을 표현해줄 적당한 이론을 아인슈타인의 특수상대성이론과 플랑크의 양자가설에서 발견하게 되었다. 특수 상대성 이론의 식은 다음과 같다. E는 에너지, p는 운동량, c는 빛의 속도이며 m은 물체의 정지질량이다. pc 항이 없을 때의 E는 물체의 정지 에너지를 의미한다. 물질파에서는 운동량을 갖는 물질을 다루므로 정지질량이 있는 항을 무시한다. 따라서 진동수에 따른 양자역학적 에너지인 E=hv 와 동치이다...

실험 2018.01.03

[재밌는 양자역학] 8. 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger equation)

안녕하세요 생각하는 공대생입니다. 이번 포스팅에서는 양자역학의 핵심인 수학 방정식 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger equation)에 대하여 알아보도록 하겠습니다! 하이젠베르크가 불확정성 원리를 한창 연구하던 무렵! 양자세계를 다른 방식으로 기술하는 연구를 진행중인 인물이 있었으니 바로 에르빈 슈뢰딩거 (Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger) 고전역학에서는 뉴턴 운동방정식이 전자기학에서는 맥스웰 방정식이 그리고 양자역학에서는 슈뢰딩거 방정식이 있다고 해도 과언이 아닙니다 물리학 4대장 ㄷㄷ 슈뢰딩거는 전자를 파동으로 다루어 전자의 상태를 나타내는 파동함수를 구할 수 있는 방정식을 찾아내기로 했습니다. 그는 첫 번째 논문을 통해 슈뢰딩거 방정식을 풀어 얻어낸 파동함..

[재밌는 양자역학] 7. 불확정성 원리(Uncertainty Principle)

안녕하세요! 생각하는 공대생입니다 오늘은 ~~ 그 유명한 불확정성 원리(Uncertainty Principle)에 대해서 알아보도록 하겠습니다!! 불확정성 원리는 일단 말 그대로 "확실하지 않다"라는 원리입니다. 그럼 뭐가 확실하지 않느냐?? 대표적으로는 입자의 위치와 운동량을 둘 다 동시에 확실하게 알기 어렵다는 원리입니다. 이 말은, 입자의 '위치'를 정확히 알려고 하면 '운동량'을 정확히 알 수 없고 그 반대 역시 마찬가지라는 소리입니다. 이걸 식으로 표현하면! 또는 (플랑크 상수를 2π로 나눈값) 즉, 한 값의 불확실성을 0에 가까이 줄이려면, 또는 정확히 알려면 다른 불확실성이 무한대로 커질수 밖에 없다는 거죠! (곱한 값이 일정 상수 이상이어야 하므로) 역시 우리가 사는 세상인 거시세계에서는 ..

[재밌는 양자역학] 6. 물질파(Matter Wave)와 대응원리(Correspondence Principle)

안녕하세요! 생각하는 공대생입니다! 이번에느은 ~~ 드 브로이의 물질파 (Matter Wave) 대하여 알아보도록 하겠습니다!! LIGHT IS A WAVE / particle ! 빛은 파동 / 입자 이다! 라고 동시에 읽힙니다. 느낌표도 파동이랑 입자가 같이 있네요 ㅎㅎ 물질파(Matter Wave)란 모든 물질은 파동의 성질을 갖는다는 이론입니다. 응? 모든 물질? 나도 말이냥!? (응) 입자가 파동의 성질까지 갖는다는 생각은 양자역학이 적용되는전자나 원자 크기에서의 얘기아니었나? 이 글을 읽고있는 여러분도 파동의 성질을 갖고 있다는 사실!! 다만 여러분은 원자나 전자에 비해 질량이 너무커 파동의 성질이 거의 나타나지 않는 것이죠. 제정신이 아닌것 같지만 이에 한 과학자는 "우주에는 문제가 없다. 그..

[재밌는 양자역학] 5. 원자 스펙트럼(Atomic Spectrum)

안녕하세요 생각하는 공대생입니다! 오늘은 ~ 양자역학과 관련된 원자 스펙트럼에 대해서 알아보겠습니다!! 스펙트럼Spectrum이란 빛을 프리즘과 같은 분광기로 분해했을 때의 성분을 뜻합니다. 파장에 따라 굴절률이 다르므로 분산을 일으키게 되어 파장의 길이 순서대로 배열된 것을 스펙트럼이라고 하죠 스펙트럼에는 세가지 종류가 있는데요~ (가) 백생광을 프리즘 같은 분광기에 통과시킬 때 나타나는 연속 스펙트럼(Continuous spectrum) (나) 원자 증기 또는 분자에 빛을 쬘 때 흡수되는 빛을 흡수 스펙트럼(Absorption spectrum) (다) 원자 증기 또는 분자를 가열했을 때 방출되는 빛을 방출 스펙트럼(Emission spectrum) (나)와 (다)는 통틀어서 선스펙트럼(Line spe..

[재밌는 양자역학] 4. 빛의 이중성(Wave-Particle Duality)

안녕하세요!! 생각하는 공대생입니다. 이번에는 ~ 빛이 입자의 성질과 파동의 성질을 모두 갖는다는 빛도 이중인격? 빛의 이중성 (wave particle duality)에 대하여 알아보겠습니다!! 역사적으로 역시 '빛'의 정체에 대하여 학자들은 많은 연구를 해왔습니다. 데모크리토스 : 빛은 입자다 아리스토텔레스 : 빛은 파동이야!! 아이작 뉴턴 역시 그의 저서 에서 빛은 입자라고 주장했습니다. 당시에도 "빛은 서로를 향해 쏴도 충돌하지 않는다"는 논리를 통해 로버트 훅은 빛이 입자가 아니라고 주장했으나 당시 뉴턴이 너무 막대한 영향력을 행사하고 있어서 가볍게 무시당해버립니다 아무튼 전에 말씀드렸듯이 지상의 모든 운동과 신의 영역이라 여겨졌던 천체의 운동까지 고전역학으로 모두 설명하게 되면서 신성하게 여겨..

[재밌는 양자역학] 3. 열용량(Heat Capacity)

안녕하세요!! 생각하는 공대생입니다. 이번엔 양자역학를 뒷받침하는 증거 두 번째! 열용량(Heat Capacity)에 대하여 알아보겠습니다. (정확하고 자세한 증명과정은 진지한 양자역학을 이용해주세요) 가즈으아아아ㅏㅏㅏ!!!! 열용량이란? 열용량은 어떤 물질의 온도를 1도 높이는데 드는 열의 양입니다. 즉 같은 물질이라도 얼마나 많이 있느냐에 따라 값이 달라집니다. 똑같은 물이라도 욕조의 물을 뜨겁게 하는것과 컵의 물을 뜨겁게하는데 드는 열의 양이 다르겠죠?? 열용량의 수학적인 정의는 물체에 온도(dT)를 올리기 위해 더해진 열량(dQ)의 비율입니다. 여기서 조그맣게 써있는V, P는 각각 부피와 압력이 일정할때의 열용량이라는 뜻입니다. 문제는 고체의 열용량을 계산하게 되면서 발생하죠!! 물리학적으로 운동..

[재밌는 양자역학] 1. 양자역학(Quantum Theory) 이전의 시대

안녕하세요!! 생각하는 공대생입니다. 양자역학이란 무엇이고 왜 생겨났는지 저와 함께 알아보시죠~~ 우선 양자역학의 시작을 알기 위해서는 고전역학에 대한 이해가 필요합니다. 역사적으로, 학자들은 물체의 운동을 규명하는데 많은 관심이 있었습니다. 고대 그리스의 수학자이자 철학자인 아리스토텔레스부터 교회에 맞서 지동설과 운동 법칙을 정립한 갈릴레오 갈릴레이까지 물질의 본성을 탐구하기 위한 노력은 계속되어 왔죠. 갈릴레오 갈릴레이가 제안한 실험 ! 마찰이 없는 세상에서 구슬을 굴리면 항상 처음과 같은 높이까지 올라가게 되죠 (가), (나) 무한한 수평면에서는 영원히 ~ 굴러가게 됩니다 (다) 이 실험은 관성이라는 개념을 잘 담고 있습니다. (에너지보존법칙이기도 함) 그.러.던. 어.느.날. 머리에 사과를 맞고 ..

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