[재밌는 양자역학] 7. 불확정성 원리(Uncertainty Principle)

안녕하세요! 생각하는 공대생입니다

오늘은 ~~ 그 유명한

불확정성 원리(Uncertainty Principle)에 대해서 알아보도록 하겠습니다!!

불확정성 원리는 일단 말 그대로 "확실하지 않다"라는 원리입니다.

그럼 뭐가 확실하지 않느냐??

 

대표적으로는 입자의 위치와 운동량을 둘 다 동시에 확실하게 알기 어렵다는 원리입니다.

이 말은, 입자의 '위치'를 정확히 알려고 하면 '운동량'을 정확히 알 수 없고

그 반대 역시 마찬가지라는 소리입니다.

이걸 식으로 표현하면!

 

또는

(플랑크 상수를 2π로 나눈값)

즉, 한 값의 불확실성을 0에 가까이 줄이려면, 또는 정확히 알려면

다른 불확실성이 무한대로 커질수 밖에 없다는 거죠!

(곱한 값이 일정 상수 이상이어야 하므로)

역시 우리가 사는 세상인 거시세계에서는 성립하지 않습니다.

예를들어 자동차의 위치와 속력(운동량)은 둘다 정확히 알 수 있죠.

물질파에서 말씀드렸듯이 거시세계에서는 파동성이 나타나지 않기 때문입니다.

이 식을 잘 바꿔주면

즉 에너지와 시간 사이에서도 불확정성이 성립한다는 결과가 나옵니다!!!

이걸 제안한 사람은

독일의 물리학자 하이젠베르크(Werner Karl Heisenberg)

잘생겼다

하이젠베르크는 아인슈타인과 드 브로이의 물질파이론에 영감을 받아 

조화진동자, 푸리에 급수 등을 계산하는 과정을 거쳐

행렬역학을 이용하여 불확정성 원리를 제안해 냅니다.

 하이젠베르크는 양자현상에서 물리량과 연관된 수학적 표현(연산자) 두개를 곱할때

곱하는 순서에 따라 계산값이 달라지는 것을 확인합니다.

사실 당시에는 생소한 개념이어서 하이젠베르크 본인을 비롯한 물리학자들도 

이게 무얼 의미하는지 잘 이해하지 못했다고 합니다 ㅋㅋㅋ

이후 막스 보른(Max Born)이라는 독일의 물리학자가 이게 수학에서는 잘 알려진 행렬이구나! 

라는걸 발견해서 행렬역학이라는 이름이 붙은거죠.

아무튼 여기서 행렬의 대표적인 특징! 바로 일반적으로 교환법칙이 성립하지 않는다는 것입니다!!

요샌 고등학교 교육과정에서 빠져서 수능에도 안나오더라구요 ㅠㅠ

즉 양자역학에서는 입자의 위치 연산자와 운동량 연산자간 교환법칙이 성립하지 않습니다.

이걸 'Do not commute'라고 표현하는데 

두 연산자가 do not commute하면 둘다 동시에 정확하게 알기 어렵다는 뜻입니다.

요건 나중에 자세하게 다루겠습니다. ㅎㅎ

불확정성 원리를 설명하기 위해 흔히 다음과 같은 설명을 하곤 합니다.

전자를 관찰할 수 있는 현미경이 있다. 

이 현미경으로 전자를 관측하기 위해서는 전자에 충돌한 빛이 현미경으로 들어와야 한다. 

전자의 위치를 정확하게 측정하기 위해서는 파장이 짧고 에너지가 큰 빛을 사용해야 한다. 

이런 빛으로는 전자의 위치를 작은 오차로 측정할 수 있지만, 측정 과정에서 전자의 운동량을 크게 변화시킨다. 

반대로 운동량의 변화를 최소로 하여 운동량의 오차를 줄이려고 하면, 빛의 긴 파장 때문에 위치에 오차가 커질 수밖에 없다. 

따라서 위치와 운동량을 동시에 정확하게 측정하는 것이 불가능하다는 것.

이 설명이 아주 틀린 설명은 아닙니다. 실제로 보어와 하이젠베르크 본인조차도 이렇게 설명하려고 했습니다.

이를 하이젠베르크의 현미경(Heisenberg's microscope) 이라고도 합니다.

그러나 이런 설명은 불확정성이 빛을 사용하는 인간 '관측장비'의 한계 때문이라는 오해가 생기기 쉽죠.

쉽게 말해서 이 우주는 원래 그렇지 않은데 인간이 부족해서 그런거라는 오해.

NO !!

우주는 원래 그럽니다. 

즉 인간이 측정을하던 말던 원래 위치와 운동량은 둘다 동시에 정확하게 정해지지 못한다는 것이죠.

 다시 말해 불확정성 원리는 측정 때문에 생기는 것이 아니라, 

입자 자체가 가지고 있는 물리적 성질 때문이라는 것입니다. 

하이젠베르크 역시 이로 인해 노벨 물리학상을 수상하게 됩니다.

but....

2012년 1월에는 이 불확정성 원리에도 약간의 결함이 있다는 실험결과가 나왔습니다.

(불확정성 원리도 불확정적이라니 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ)

 2003년에 나고야 대학의 오자와 마사나오(小澤正直) 교수는 

측정의 한계, 측정 행위에 의한 불확정성과 양자 자체의 성질에 의한 양자요동을 엄밀하게 구별하는 식을 제안했습니다.

하이젠베르크의 불확정성 원리를 다른 수학적 표현을 사용하면 다음과 같은데

이것을

이렇게 보다 엄밀하게 두개의 항을 추가한 식이었죠.

이에 따르면 특정 성분의 불확정도가 0에 가까워질 때  (정확하게 측정할수록)

다른 성분의 불확정도가 무한대로 발산한다는 기존 부등식과 다르게 

특정 값(1.5보다는 약간 작은 값)에 수렴하게 됩니다.

즉, 두 성분을 모두 어느정도는 정확하게 측정할 수 있다는 의미가 됩니다!

실제로 오스트리아 빈 공대와 일본 나고야대 공동 연구진은

 중성자의 성질 가운데 자전을 의미하는 스핀(spin)의 가로(x축)와 세로(y축) 두 방향을 

동시에 정확하게 측정함으로써 이것을 실험적으로 증명하였습니다.

 

전문가들은 "불확정성 원리에 결함이 있다고 해서 양자역학이 틀렸다는 게 아니라 오히려 하이젠베르크의 부등식에서는 할 수 없다고 생각한 측정을 할 수 있게 됐고, 양자역학의 가능성이 커졌다는 의미"라며 "오자와의 부등식은 해독 불가능한 양자암호나 양자컴퓨터 등 양자 정보기술 연구의 새로운 발판이 될 것"이라고 설명했다고 합니다. 

오늘은 불확정성 원리를 패러디한 만화로 마무리 하겠습니다 ㅎㅎ

거의 동시에 들어왔습니다!

전자현미경으로 판독 들어갑니다.

3번 말이 양자 1개 크기만큼 먼저 들어왔습니다.

이건 무효야!! 관측에 의해 결과가 바뀌었잖아!!

다음에 계속