물질파(matter wave) 공식 증명

드브로이는 아인슈타인의 광양자설(빛이 광자라는 입자로 양자화 되어있다는 가설)과 그의 특수상대성이론 그리고 양자역학에 대해 관심이 높았다. 특히 광양자설에 대해서 많은 고민을 하였는데 이때 빛이 파동이면서 입자라면 대칭성의 관점에서 입자도 파동이 될 수 있지 않을까 하는 착상을 하였다. 그리고 자신의 생각을 표현해줄 적당한 이론을 아인슈타인의 특수상대성이론과 플랑크의 양자가설에서 발견하게 되었다. 

특수 상대성 이론의 식은 다음과 같다.

E는 에너지, p는 운동량, c는 빛의 속도이며 m은 물체의 정지질량이다.

pc 항이 없을 때의 E는 물체의 정지 에너지를 의미한다.

물질파에서는 운동량을 갖는 물질을 다루므로 정지질량이 있는 항을 무시한다.

 

따라서 진동수에 따른 양자역학적 에너지인 E=hv 와 동치이다.

이를 정리하면 물질파의 식을 유도할 수 있다.

다음은 다양한 물체의 물질파 파장을 계산해 놓은 것이다.

거시세계에서는 물질파의 파장이 매우 짧은것을 확인할 수 있다.