[재밌는 양자역학] 3. 열용량(Heat Capacity)

안녕하세요!! 생각하는 공대생입니다. 

이번엔 양자역학를 뒷받침하는 증거 두 번째!

열용량(Heat Capacity)에 대하여 알아보겠습니다.

(정확하고 자세한 증명과정은 진지한 양자역학을 이용해주세요)

가즈으아아아ㅏㅏㅏ!!!!

열용량이란?

열용량은 어떤 물질의 온도를 1도 높이는데 드는 열의 양입니다.

즉 같은 물질이라도 얼마나 많이 있느냐에 따라 값이 달라집니다.

똑같은 물이라도 욕조의 물을 뜨겁게 하는것과 컵의 물을 뜨겁게하는데 드는 열의 양이 다르겠죠??

열용량의 수학적인 정의는 물체에 온도(dT)를 올리기 위해 더해진 열량(dQ)의 비율입니다.

여기서 조그맣게 써있는V, P는 각각 부피와 압력이 일정할때의 열용량이라는 뜻입니다. 

문제는 고체의 열용량을 계산하게 되면서 발생하죠!!

물리학적으로 운동은 크게 3가지가 존재하는데,  병진운동(Translation), 회전운동(Rotation) 그리고 진동운동(vibration)이 있는데

고체를 구성하는 원자는 다른 운동없이 진동운동만 하게 됩니다.

진동개 on

고체를 구성하는 원자 갯수를 N_{A 라고 해봅시다.}

_{3차원이니까 원자의 진동방향은 총 상하, 좌우, 전후 이렇게 3방향이 있겠죠?}

이때 !! 마찬가지로 고전역학의 등분배원리(equipartition principle)에 의하면 

진동 1개당 에너지는 kT로 동일한 값을 갖게 됩니다.

그럼 N_{A개의 원자가 3방향으로 진동하고 진동 1개당 에너지가 kT니까}

다~~곱해버리면 고체의 총 내부에너지(U)가 구해집니다.

U =3N_A×kT= 3RT = Q  (N_Ak=R)

(U=Q+W 인데 여기선 W=0이니까 U=Q이죠)

이해 안가시는 분은 이런게 있구나하고 패쓰!!

이걸 위에서 정리한 부피일정 열용량의 정의에 대입하면~

 

라는 결과가 나옵니다!  (R은 기체 상수)

즉 고체의 열용량은 언제나 항상 똑같은 값이라는 뜻입니다.

하.지.만  

온도가 낮아지면 열용량 또한 줄어드는 실험 결과와 역시 불일치 하게 됩니다.

요걸 해결한 사람은 바로?

아인슈타인!!

   

(Einstein Temperature)

(여기서 V는 부피, v는 진동수입니다)

여윽시 우리 아인슈타인 성님이시다~

아인슈타인은 플랑크가 제시한 양자론적 아이디어를 이용하여 

실험결과와 상당히 일치하는 결과를 얻게 됩니다!!

후에 이는 Debye라는 네덜란드출신 과학자에 의해 정확하게 수정됩니다.

그러나 아인슈타인 역시 양자론을 싫어했습니다 ㅋㅋㅋ

그도 그럴것이 이 세상의 근본은 아날로그가 아니라 디지털이라는 건데..

평평한 지구에서 둥근 지구로 넘어오는 것처럼

연속적인 세상이 아니라 사실 불연속적인 세상이라는 것을

과학자들은 받아들이기 힘들었나봅니다.

다음에 계속