정용회분 반응기(batch process)에서의 2차 반응식과 그래프

정용회분 반응기에서의 2차 반응

정용회분 반응기(constant-volume batch reactor)에서는 반응 혼합물의 부피가 변하지 않는 경우를 다룬다. 즉 정밀도 반응계이기도 하다.

비가역 2분자형 2차반응(irreversible bimolacular-type second-order reaction)은 다음과 같다.

이러한 반응에서는 반응 속도식이 다음과 같이 표현된다.

반응식에 의하면 일정시간 t에서 반응한 A와 B의 양이 같으며 이는 C_A0X_A로 표현된다.

를 위 식에 대입해준다.

여기서 편의성을 위해 초기 반응물의 비율을 M=C_B0/C_A0이라고 두자. 다시 M을 대입하여 정리해주면

가 된다. 마찬가지로 이제 변수분리 한 후 적분해주면

이 되고 부분분수 활용해서 잘 정리해주면

위와 같이 다양한 형태로 표현 할 수 있다. 1차에서 했던것과 마찬가지로 t를 기준으로 plot하면 직선형태의 그래프를 얻을 수 있다.

이때 M의 값은 1이 아니어야하는데, 즉 A와 B의 초기농도가 다른경우에만 사용할 수 있다.

특수한 경우에서의 2차 반응식

위 경우에서 M=1인 경우 즉 A와 B의 초기농도가 같은경우 또는 다음과 같은 반응의 경우에는 반응식이 조금 다르게 나온다.

이러한 경우에 따라 미분방적식을 세워주면

와 같이 된다. 

마찬자기로 변수정리 후

적분하여 정리하면 다음과 같은 식이 얻어진다.