이상기체 방정식(Ideal gas law)

이상기체(Ideal gas)

이상기체(Ideal gas, perfect gas)란 이론적으로만 존재하는 가상의 기체이며, 다음과 같은 조건을 만족한다.

1. 기체 분자 자체의 부피는 무시한다. 즉, 점입자로 취급한다.

2. 완전탄성충돌(운동량이 보존된다)을 제외한 분자간의 상호작용은 없다.

3. 분자의 움직임은 뉴턴의 운동법칙을 따르지만, 무작위적이고 불규칙적이다.

당연히 실제 기체는 분자의 부피도 있고, 완전탄성충돌도 아니며, 분자간의 인력이나 반발력 같은 상호작용을하므로 맞지 않지만, 높은 온도와 낮은 압력일수록, 무극성이면서 분자량이 낮을수록 더 정확하게 이상기체에 가까워진다. (헬륨은 실제기체중에서 이상기체에 가장 가깝다고 알려져 있다.)

이상기체 상태방정식(Ideal gas law)

(P : 압력, V : 부피, n : 몰수, T : 온도, N : 기체의 분자수, kB : 볼츠만 상수)

(R : 기체상수 = 0.08205784 atm*L/mol*K 또는 R=8.315 J/mol*K)

이상기체의 상태를 나타내기 위해 유도된 방정식이다. 물리학에서는 개개의 입자가 어떻게 되는지에 관해서 관심이 있는 경우가 더 많으므로 입자의 개수가 바로 표현되는 NkBT의 경우를 더 많이 사용하고, 화학에서는 mol(몰) 단위를 사용하여 거시적인 반응을 보는 경우가 더 많으므로 nRT를 더 많이 사용한다.

현대에는 비교적 간단한 반 데르 발스 방정식(Van der Waals equation) 및 실제 현장에서 많이 쓰이는 Peng-Robinson 방정식까지 실제기체의 상태를 좀 더 정확하게 서술하는 방정식이 정립되었다.

$$Nk_BNk

보일의 법칙, 샤를의 법칙, 아보가드로 법칙을 모두 포함하여 유도 할 수 있다.

 

압력과 부피는 반비례한다는 보일의 법칙

부피와 온도는 비례한다는 샤를의 법칙

부피와 몰수는 비례한다는 아보가드로 법칙

위 세식을 합치면

가 되며 여기에 비례상수인 R을 곱해주면

이상기체 방정식이 유도된다.

다만 이 방법은 실험적으로 유도된 접근이며, 보다 정확한 통계학적 증명법은 다음에 다루도록하겠다.