유효숫자(Significant figures)

유효숫자(Significant figures)

유효숫자란, 어떤 측정값이 있을 때, 그 측정값의 정확도에 영향을 주는 숫자들을 말한다.

유효숫자 구별하기

1. 소수점 자릿수를 표현하기 위한 0은 유효숫자가 아니다.
   • 0.000253의 0

2. 유효숫자 사이에 있는 0은 유효숫자다.

   • 12006의 0, 10.073의 0
3. 소수점 끝에 존재하는 0은 유효숫자다.
   • 71.2200의 0
4. 0만 있으면 유효숫자가 아니다.
   • 0.0000은 유효숫자가 없다.
5. 기수법의 경우, 유효숫자만이 10n에 곱하는 수가 된다.
   • 1200의 유효숫자가 세 개면, 1.20 × 103으로 표기가 되고, 유효숫자는 1, 2, 0의 세 개다.
6. 측정값의 경우, 측정 기구의 정확도에 따른다. 측정기구의 정확도보다 낮은 자리는 유효숫자가 아니다.
   • 눈금이 0.1cm 단위인 자로 12.34cm를 쟀다면, 1, 2, 3만 유효숫자고, 4는 유효숫자가 아니다.
7. 정확한 값의 경우, 모든 수가 유효숫자이다.
   • 과학이나 수학에서 쓰이는 상수(광속, 플랑크 상수, 아보가드로 수 등), 물건을 센 개수 
   • 즉 이러한 상수는 측정값끼리의 계산 결과에 영향을 주지 않는다.

유효숫자 계산법

1. 계산은 괄호 안 → 곱셈, 나눗셈 → 덧셈, 뺄셈으로 하는 데, 왼쪽에서 오른쪽으로 계산하는 것을 원칙으로 한다.
2. 연산을 통해 유효숫자의 개수가 변할 경우, 유효숫자 밑의 자리에서 반올림을 한다.
3. 반올림, 올림, 버림을 했을 경우, 올림, 바림을 한 자리와 그 아랫자리 전부 유효숫자가 아니게 된다.
   • 72.72를 일의 자리에서 반올림을 하면 70이 되고, 유효숫자는 7 하나이다.
   • 72.72를 소수점 첫째 자리에서 올림을 하면 73이 되고, 유효숫자는 7, 3이다. 주의할 점은 3도 유효숫자라는 것.

4. 반올림을 할 경우, 5 미만의 숫자는 버리며 5 초과의 숫자는 올린다. 5의 경우에는, 앞자리가 홀수이면 올리고 짝수면 버린다. (다만 경우에 따라 5이상이기만 하면 올리기도 한다)

   • 71를 일의 자리에서 반올림하면 70이 된다.
   • 78.5를 소수점 첫째 자리에서 반올림 할 경우, 앞자리가 짝수이기 때문에 버리고, 78이 된다.
5. 덧셈, 뺄셈의 경우, 유효숫자의 단위가 높은 쪽을 기준으로 한다.
   • 12.34 + 12.345 = 24.685이지만, 12.34의 유효숫자 단위가 높으므로, 소수점 둘째 자리까지만 나타낸 24.68가 유효하다 (반올림).
   • 120 + 123 =  243이지만, 120의 유효숫자 단위가 더 높으므로, 십의 자리까지만 나타낸 240이 유효하다 (반올림).
   • 12.3 + 12 + 123.4의 경우, 12.3 + 12 = 24.3 → 24인데, 24에 유효숫자를 하나 더해 일단 24.0으로 본다. 이어서 계산하면, 24.0 + 123.4 = 147.4 → 147.4가 된다. 12.3 + 12 + 123.4 = 147.7 → 148는 틀린 계산법이다.
   • 왼쪽에서 오른쪽으로 계산을 하는 것을 원칙으로 하기 때문에, 괄호가 없는 한 12 + 123.4를 먼저 계산하면 안 된다.
6. 곱셈, 나눗셈의 경우, 유효숫자의 개수가 작은 쪽을 기준으로 한다.
   • 12.3 × 12 = 147.6이지만, 12의 유효숫자가 두 개이므로 유효한 결과는 150이다 (반올림).